Desafio de Matemática #3 – Desafio das idades

Eu adorava esse desafio, quando eu era mais novo. Porque mesmo sendo criança, eu era o único que conseguia resolver. Eu repetia e repetia tantas vezes que nem lembro como o aprendi.

Eu costumava usar as idades das pessoas que estavam participando do desafio, infelizmente fica um pouco mais difícil nesse caso. 😦

Vamos lá!

idades

Imagine duas pessoas, um pai, de 30 anos, e um filho. E o filho, bastante curioso, pergunta: “Pai, se hoje eu tenho um quinto da sua idade, quantos anos eu terei quando eu tiver a metade da sua idade?”.

Se fosse seu filho, você saberia responder?


RESPOSTA

Bom, existem duas formas de resolver esse problema.

A Primeira

Particularmente, eu prefiro esse modo, pois permite um cálculo mais rápido. Tornando possível realizá-lo de cabeça. No entanto, esse método é restrito.

Descobre-se a idade do filho:

30/5 = 6 anos

Basta perceber que o filho vai ter a metade da idade do pai, quando o filho completar a mesma idade do pai na data de nascimento do garoto. Ou seja, a idade do pai no dia em que o filho nasceu. Para isso, basta subtrair uma da outra.

30 anos – 6 anos = 24 anos

Dessa forma, quando o filho tiver completado 24 anos, o pai terá 48 anos.

A Segunda

Esse modo é mais matemático, permite calcular o mesmo problema ainda que mude de “metade da idade” para “um terço” ou “3/5 da idade do pai”.

Descobre-se a idade do filho, até aqui não muda:

30/5 = 6 anos

Logo em seguida é preciso criar uma equação simples para resolver o problema. Primeiramente, entenda que, ao passar dos anos, tanto o pai quanto o filho envelhecem a mesma quantidade de anos.

Por exemplo, daqui a um ano:

  • Pai = 30 + 1 e filho = 6 + 1

Daqui  a dois anos:

  • Pai = 30 + 2 e filho = 6 + 2

X anos:

  • Pai = 30 + x e filho = 6 + x

Então, agora é só converter isso em equação:

A idade do pai daqui a x anos é igual ao dobro da idade do filho daqui a x anos:

30 + x = (6+x) . 2

30 + x = 12 + 2x

30 – 12 = x

x = 18 anos

Ou seja, daqui a 18 anos o filho terá a metade da idade do pai.

Idade do filho: 6 + 18 = 24 anos

Idade do pai: 30 + 18 = 48 anos

Você deve estar se perguntando, por que a primeira é tãaaaaaao mais fácil?? Bom, na verdade, nas duas formas foram utilizadas equações similares, no entanto, no primeiro caso você não sabia.

No primeiro caso utiliza-se a mesma equação, só que com as idades da data de nascimento do garoto. Preste atenção:

Idade do pai na data do nascimento + x anos = (Idade do filho na data do nascimento + x anos) . 2

Logo,

24 + x = (0 +x) . 2

24 = 2x – x

x = 24 anos

 

3 comentários em “Desafio de Matemática #3 – Desafio das idades

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