DESAFIO SIMPLES DE MATEMÁTICA! Ou será que não? #4

Quero ver quem vai ser o espertalhão que vai resolver esse desafio!! Tô me coçando para dar umas dicas. Vou curtir meu próprio post, achei digno.

Qual o próximo número da sequência?!

Desafio dos Números Primos

Ah, lá vai. De qualquer forma as dicas são, relativamente, necessárias para desenvolver o problema.

  1. Não há números menores que o 4 e nem anteriores a ele.
  2. A sequência é infinita.

Definitivamente, apenas essas dicas não serão suficientes. Se alguém resolver, deixe a resposta nos comentários. Respostas em outro idioma, por favor, em inglês :).


Voltando ao problema, porque toda questão merece uma resposta!

RESPOSTA

Primeiramente, gostaria de dizer que na matemática uma mesma série pode possuir inúmeras respostas para continua-la. Um exemplo simples seria a série: 2, 4, ?. O terceiro número da série poderia ser tanto um 6 (4+2) como um 8 (4 . 2).

RESPOSTA 1: Com isso em mente, vamos à solução que eu imaginei inicialmente. Os números da série são os números primos somados a 2. Ou seja, os números primos são:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 . . .

E nossa série é:

(2+2)=4, (3+2)=5, (5+2)=7, (…),  (11+2) = 13

Logo o próximo número seria: (13+2) = 15

RESPOSTA 2: Brilhantemente, nossa querida amiga do blog Ateliê Ventura encontrou uma outra resposta para o problema. Para chegar a esse resultado é necessário verificar a somatória de todos os termos. Os números da somatória formam uma outra sequência entre si. Vejamos:

4,(+1) 5, (+2) 7, (+2) 9, (+4) 13, (+?) ?

A sequência da somatória é:

1, 2, 2, 4, ?

Dessa forma, basta descobrir o próximo número dessa sequência. Bom, o número 1 foi repetido uma vez. O 2 foi repetido duas vezes e é o dobro do anterior. Logo, o número 4, que é o dobro de 2, vai ser repetido 4 vezes. E a continuação da sequência é repetir o número 8 oito vezes e assim por diante.

Portanto, o próximo número da série é 17:

4,(+1) 5, (+2) 7, (+2) 9, (+4) 13, (+4) 17, (+4) 21, (+4) 25, (+8) 33 …

Por fim, se alguém encontrar mais alguma resposta para o problema, pode comentar! Será muito bem vindo!

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9 comentários em “DESAFIO SIMPLES DE MATEMÁTICA! Ou será que não? #4

  1. Olá.

    Acho que a lógica do programa vai ser mais ou menos como você apresentou. Matematicamente, dá para encontrar qualquer número da sequência. Não tem aplicação, mas o processo semiótico é interessante. Se um dia eu chegar a desenvolver a matemática que explica essa sequência, eu compartilho aqui. Gostei do seu blog.

    Abs.

    Curtido por 1 pessoa

  2. Olá,

    Gosto dos desafios matemáticos que você divulga. Acho que a resposta do blog Ateliê Ventura é a melhor. Eu acrescentaria àquela resposta que a sequência da somatória está na base 2, pois podemos dizer que o elemento 2n aparece 2n vezes:

    1 x 1
    2 x 2
    4 x 4
    8 x 8
    16 x 16

    Trocando o lado direito para notação em base 2:

    1 x 20
    2 x 21
    4 x 22
    8 x 23
    16 x 24

    Trocando o lado esquerdo também para notação em base 2:

    20 x 20
    21 x 21
    22 x 22
    23 x 23
    24 x 24

    Abrindo a sequência de somas:

    20
    21, 21
    22, 22, 22, 22
    23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23
    24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24

    E, por último, é possível construir uma sequência acrescentando os números anteriores em uma sequência acumulativa começando em n=4:

    n, n+20, n+20+21, n+20+21+21, …, ∞

    Talvez eu utilize a sequência que você propôs para construir um símbolo da mesma forma que fiz nesse artigo:

    https://atitudereflexiva.wordpress.com/2017/08/05/do-traco-a-producao-de-significado-semiose-de-um-simbolo/

    Abs.

    Curtir

    1. Olá Rodrigo. Sua explicação está perfeita, e a ideia de criar um símbolo também é boa… Eu realmente gostaria de ver uma fórmula que me permitisse encontrar qualquer número nessa sequência. KKK
      Acredito que seria mais fácil programar, pois dessa forma seria possível utilizar condições para mudar a soma. Sou um pouco leigo em programação pois não conheço as funções, mas ficaria mais ou menos assim um programa para encontrar o f(21):
      Primeiro, define-se os termos:
      X = A posição do número que queremos encontrar
      Aux1= Quantidade de termos já somados-1
      2 = o número que vai sofrer a exponenciação
      n = expoente
      c = f(0) = nesse caso é o 4
      Cont = um termo para contar os passos
      Soma= é o valor da soma até o momento

      Aux1=0
      X=21;
      n=1;
      Cont=0;
      Soma = c;
      Se Aux1<X
      Se cont<n
      Soma=c+2^n
      Cont=cont+1
      Aux1= aux1 + 1
      Senão
      N=n+1
      cont=0
      //aqui o aux1 não soma 1
      fimse
      fimse

      Algo assim… Mas ao invés do “SE” teria que ser alguma fórmula que gere iteração…
      Mesmo assim, apesar de ser bacana tentar desenvolver algo que explique a situação, não vejo uma aplicação para essa fórmula na matemática.

      Curtir

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