Quero ver quem vai ser o espertalhão que vai resolver esse desafio!! Tô me coçando para dar umas dicas. Vou curtir meu próprio post, achei digno.
Qual o próximo número da sequência?!
Ah, lá vai. De qualquer forma as dicas são, relativamente, necessárias para desenvolver o problema.
- Não há números menores que o 4 e nem anteriores a ele.
- A sequência é infinita.
Definitivamente, apenas essas dicas não serão suficientes. Se alguém resolver, deixe a resposta nos comentários. Respostas em outro idioma, por favor, em inglês :).
Voltando ao problema, porque toda questão merece uma resposta!
RESPOSTA
Primeiramente, gostaria de dizer que na matemática uma mesma série pode possuir inúmeras respostas para continua-la. Um exemplo simples seria a série: 2, 4, ?. O terceiro número da série poderia ser tanto um 6 (4+2) como um 8 (4 . 2).
RESPOSTA 1: Com isso em mente, vamos à solução que eu imaginei inicialmente. Os números da série são os números primos somados a 2. Ou seja, os números primos são:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 . . .
E nossa série é:
(2+2)=4, (3+2)=5, (5+2)=7, (…), (11+2) = 13
Logo o próximo número seria: (13+2) = 15
RESPOSTA 2: Brilhantemente, nossa querida amiga do blog Ateliê Ventura encontrou uma outra resposta para o problema. Para chegar a esse resultado é necessário verificar a somatória de todos os termos. Os números da somatória formam uma outra sequência entre si. Vejamos:
4,(+1) 5, (+2) 7, (+2) 9, (+4) 13, (+?) ?
A sequência da somatória é:
1, 2, 2, 4, ?
Dessa forma, basta descobrir o próximo número dessa sequência. Bom, o número 1 foi repetido uma vez. O 2 foi repetido duas vezes e é o dobro do anterior. Logo, o número 4, que é o dobro de 2, vai ser repetido 4 vezes. E a continuação da sequência é repetir o número 8 oito vezes e assim por diante.
Portanto, o próximo número da série é 17:
4,(+1) 5, (+2) 7, (+2) 9, (+4) 13, (+4) 17, (+4) 21, (+4) 25, (+8) 33 …
Por fim, se alguém encontrar mais alguma resposta para o problema, pode comentar! Será muito bem vindo!
O Desafio: Aprender 
Olá.
Criei um símbolo que permite montar a sequência até o infinito:
https://atitudereflexiva.wordpress.com/2017/08/24/aplicando-o-processo-semiotico-a-uma-sequencia-numerica/
Abs.
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Olá.
Acho que a lógica do programa vai ser mais ou menos como você apresentou. Matematicamente, dá para encontrar qualquer número da sequência. Não tem aplicação, mas o processo semiótico é interessante. Se um dia eu chegar a desenvolver a matemática que explica essa sequência, eu compartilho aqui. Gostei do seu blog.
Abs.
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Olá,
Gosto dos desafios matemáticos que você divulga. Acho que a resposta do blog Ateliê Ventura é a melhor. Eu acrescentaria àquela resposta que a sequência da somatória está na base 2, pois podemos dizer que o elemento 2n aparece 2n vezes:
1 x 1
2 x 2
4 x 4
8 x 8
16 x 16
Trocando o lado direito para notação em base 2:
1 x 20
2 x 21
4 x 22
8 x 23
16 x 24
Trocando o lado esquerdo também para notação em base 2:
20 x 20
21 x 21
22 x 22
23 x 23
24 x 24
Abrindo a sequência de somas:
20
21, 21
22, 22, 22, 22
23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23
24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 24
E, por último, é possível construir uma sequência acrescentando os números anteriores em uma sequência acumulativa começando em n=4:
n, n+20, n+20+21, n+20+21+21, …, ∞
Talvez eu utilize a sequência que você propôs para construir um símbolo da mesma forma que fiz nesse artigo:
https://atitudereflexiva.wordpress.com/2017/08/05/do-traco-a-producao-de-significado-semiose-de-um-simbolo/
Abs.
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Olá Rodrigo. Sua explicação está perfeita, e a ideia de criar um símbolo também é boa… Eu realmente gostaria de ver uma fórmula que me permitisse encontrar qualquer número nessa sequência. KKK
Acredito que seria mais fácil programar, pois dessa forma seria possível utilizar condições para mudar a soma. Sou um pouco leigo em programação pois não conheço as funções, mas ficaria mais ou menos assim um programa para encontrar o f(21):
Primeiro, define-se os termos:
X = A posição do número que queremos encontrar
Aux1= Quantidade de termos já somados-1
2 = o número que vai sofrer a exponenciação
n = expoente
c = f(0) = nesse caso é o 4
Cont = um termo para contar os passos
Soma= é o valor da soma até o momento
Aux1=0
X=21;
n=1;
Cont=0;
Soma = c;
Se Aux1<X
Se cont<n
Soma=c+2^n
Cont=cont+1
Aux1= aux1 + 1
Senão
N=n+1
cont=0
//aqui o aux1 não soma 1
fimse
fimse
Algo assim… Mas ao invés do “SE” teria que ser alguma fórmula que gere iteração…
Mesmo assim, apesar de ser bacana tentar desenvolver algo que explique a situação, não vejo uma aplicação para essa fórmula na matemática.
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Republicou isso em O LADO ESCURO DA LUA.
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17?
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Não era a resposta que eu estava esperando, mas me parece uma resposta válida 🙂
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Gostei!
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