As regras são simples, o desafio, nem tanto.
Desafio: Quantos caminhos diferentes o Sonic pode usar para chegar ao final da fase (placa)?
Regras: Ele só pode se mover de duas formas. Ou uma casa para baixo ou uma casa para direita. Por exemplo, uma das opções é: Direita, Direita, Direita, Direita, Baixo, Baixo, Baixo e Baixo.
Não é preciso dizer quais são as opções dele, apenas de quantos modos diferente ele pode fazer o percusso.
Para mais desafios como este, acesse: Desafios de Matemática
RESPOSTA
Essa questão pode ser resolvida por Permutação com Repetição. O Sonic sempre completará o percurso em 8 movimentos sendo 4 deles Horizontal (Direita) e 4 deles Vertical (Baixo).
Alguns exemplos:
H H H H V V V V
H V H V H V H V
V V H H V V H H
A maneira simples de resolver o problema é saber de quantas formas essa palavra de oito letras pode permutar. Para isso é necessário usar a permutação com repetição, pois o H se repete 4 vezes e o V também.
Outra forma de resolver é o método que o herbertlo do blog uma semana, uma história escolheu para resolver. Bastando escrever em cada casa a quantidade de caminhos possíveis para o Sonic alcançá-lo. Depois de resolver a primeira linha (horizontal) e a primeira coluna (vertical), basta somar o número que está acima ao número que está a esquerda. Vou tentar exemplificar de uma maneira melhor.
A quadrado que o Sonic se encontra é nulo, já que ele começa por ele e não chega a ele.
0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Já a primeira linha ele só consegue completar por 1 caminho (Reto) e o mesmo serve para a primeira coluna. Fica assim:
0 1 1 1 1 1 _ _ _ _ 1 _ _ _ _ 1 _ _ _ _ 1 _ _ _ _
A partir dai basta somar o número que está acima com o número da esquerda até chegar ao último número, o local onde está a placa. Segue um passo a passo:
a) 0 1 1 1 1 1 2 _ _ _ 1 _ _ _ _ 1 _ _ _ _ 1 _ _ _ _ b) 0 1 1 1 1 1 2 3 _ _ 1 3 _ _ _ 1 _ _ _ _ 1 _ _ _ _ c) 0 1 1 1 1 1 2 3 4 _ 1 3 6 _ _ 1 4 _ _ _ 1 _ _ _ _ D) Dessa forma basta continuar a soma para chegar ao resultado a seguir: 00 01 01 01 01 01 02 03 04 05 01 03 06 10 15 01 04 10 20 35 01 05 15 35 70 Também trazendo o resultado 70.
Poderia me dizer o erro?
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– 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
70 é a resposta, mas depois eu explico direitinho
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Ok, obrigado
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26? Há uns meses eu vi um vídeo do Professor Procópio, que por acaso é um ótimo professor, que tinha um desafio parecido com o seu, então eu sei como resolver, mas não sabia a resposta. Passei uns vinte minutos achando os caminhos mais próximos do Sonic até descobrir um padrão. Aqui como ficou o meu:
– 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 9 12
1 4 9 14 19
1 5 12 19 26
Não vou rever o vídeo para não perder a graça, então você poderia dizer se está certo?
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Uau!!! Realmente, que raciocínio incrível! Não tinha pensado nisso. O que você pensou realmente procede, no entanto há um erro no seu procedimento. Mas eu refiz aqui, do seu modo e realmente trouxe um resultado correto. Dá para recalcular. Boa resposta
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Como eu disse, eu já vi um desafio parecido com esse num canal do YouTube, então o raciocínio eu já sabia e só executei no seu, por isso eu não deveria ter esse crédito todo
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Olá. Parece ser um arranjo, pois a ordem é importante. Se for um arranjo, temos que considerar 24 quadrados, pois o Sonic ocupa um dos 25, e 2 formas de se mover: para baixo ou para a direita.
An,p = n!(n-p)!
A24,2 = 24!/(24-2)!
A24,2 = 24!/22!
A24,2 = 24×23=552
O Sonic pode seguir 552 caminhos diferentes.
Abs.
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Não é essa a resposta. Esse é um arranjo com elementos repetidos.
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Huummmmm…é verdade: os elementos (quadrados) se repetem nos diferentes caminhos. Então é assim:
An,p = n^p
A24,2 =24^2
A24,2 =576
Abs
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